【この記事について】本記事は 2026年10月23日 時点で、Microsoft の公式サポート情報と国土地理院の公開情報（記事末尾に出典）を確認し、あわせて Windows 版 Microsoft 365 の Excel（バージョン 16.0・ビルド 20430）で、掲載した数式をすべて実際に入力して計算して書いています。記事中の計算結果は、本記事で用意した練習用の座標で計算した値で、手計算でも同じになることを確かめています。対象環境：Windows 版の Microsoft 365 の Excel（デスクトップ版）。Mac 版・Web 版、またはお使いのバージョンによって、画面の表示が異なる場合があります。本記事で扱うのは、座標から2点の向き（角度）の見当をつける計算までです。測量成果として提出する計算や、真北への補正（子午線収差の計算）は扱いません。社内や取引先に計算方法の決まりがある場合は、そちらを優先してください。本記事の内容の利用は、ご自身の判断と責任でお願いします。
対象環境：Windows 版 Excel（Microsoft 365）。2026年10月23日に動作確認。
方位角（座標から出す場合は、測量では「方向角」と呼びます）は、2点の座標の差を ATAN2 関数に入れて、度に直すだけで出ます。座標差がD列（ΔX）とE列（ΔY）にあれば、=MOD(DEGREES(ATAN2(D3,E3)),360) の1本で、北から右回りの角度が 0〜360° で出ます。この記事では、座標を並べる表から、角度・度分秒・距離までを3ステップで作り、「180°ずれる」「90°から引いた値になる」などの間違い5つと、その止め方までをまとめます。
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まずはこれだけ｜方位角（方向角）の数式早見表
点の名前がA列、X座標（北）がB列、Y座標（東）がC列に入っていて、2行目が基準点（器械を据えた点など）、3行目から下が向きを知りたい点、という前提です。この配置にしておけば、下の数式をそのまま貼れます。
| 出したいもの | 入れるセル | 数式 | 練習データでの結果 |
|---|---|---|---|
| 座標差 ΔX | D3 | =B3-$B$2 |
30 |
| 座標差 ΔY | E3 | =C3-$C$2 |
40 |
| 方位角（度） | F3 | =MOD(DEGREES(ATAN2(D3,E3)),360) |
53.1301 |
| 度分秒（秒まで） | G3 | =TEXT(MOD(ROUND(F3*3600,0),1296000)/86400,"[h]°mm′ss″") |
53°07′48″ |
| 2点間の距離 | H3 | =ROUND(SQRT(D3^2+E3^2),3) |
50 |
| 逆方向（相手の点から見た角度） | I3 | =MOD(F3+180,360) |
233.1301 |
覚えるのは「ATAN2 には ΔX を先、ΔY を後に入れて、DEGREES で度にして、MOD で 0〜360 に収める」だけです。ここから、1つずつ意味と入れ方を見ていきます。
方位角と方向角｜どこから測った角度か
どちらも「ある点から見て、相手の点がどちらの向きにあるか」を、北を0°として右回り（時計回り）に測った角度で表したものです。東が90°、南が180°、西が270°になります。違うのは「北」の取り方です。
| 呼び方 | 基準にする北 | 何から計算するか |
|---|---|---|
| 方位角 | 真北（地球の北極の方向） | 緯度・経度 |
| 方向角 | 座標のX軸の方向（座標北） | 平面直角座標（X・Y） |
国土地理院の測量計算サイトでも、「距離と方位角の計算」（緯度・経度から）と「距離と方向角の計算」（平面直角座標から）は別のメニューになっています。現場や図面で渡されるのはふつう X・Y の座標なので、エクセルで出すのは方向角です。真北とのずれは場所によって変わり、この記事では補正しません。社内で「方位角」と呼んでいても、座標から出しているなら中身は方向角だ、と覚えておけば十分です。
もう1つ大事なのが、測量の座標は X が北、Y が東という点です。数学のグラフ（X が横、Y が縦）とは逆です。この違いが、あとで説明する「90°から引いた値になる」間違いの原因になります。
手順1｜座標を表に並べる
まず土台の表を作ります。次の配置にしておくと、この記事の数式がそのまま使えます。
| セル | 入れるもの | 例 |
|---|---|---|
| A1〜I1 | 見出し | 点 ／ X(北) ／ Y(東) ／ ΔX ／ ΔY ／ 方向角(度) ／ 度分秒 ／ 距離(m) ／ 逆方向 |
| 2行目 | 基準点 | P1 ／ 1250.000 ／ 3480.000 |
| 3行目から下 | 向きを知りたい点 | P2 ／ 1280.000 ／ 3520.000 |
この記事では、次の5つの点を練習データとして使います。P1 から見て、P2〜P5 が東西南北の4つの区画に1つずつある配置です。同じ結果になるか確かめたい方は、そのまま入れてみてください。
| 点 | X(北) | Y(東) | P1 から見た位置 |
|---|---|---|---|
| P1（基準） | 1250.000 | 3480.000 | ─ |
| P2 | 1280.000 | 3520.000 | 北東 |
| P3 | 1225.000 | 3540.000 | 南東 |
| P4 | 1210.000 | 3450.000 | 南西 |
| P5 | 1295.000 | 3460.000 | 北西 |
座標は数値だけを半角で入れます。「m」などの単位はセルに書かず、見出しに書いておきます。
手順2｜座標差を出し、ATAN2 で角度にする
D3〜F3 に次の式を入れて、6行目までコピーします。基準点の $B$2・$C$2 は、コピーしてもずれないように $ を付けています。
| セル | 数式 | 意味 |
|---|---|---|
| D3 | =B3-$B$2 |
北へどれだけ進んだか（ΔX） |
| E3 | =C3-$C$2 |
東へどれだけ進んだか（ΔY） |
| F3 | =MOD(DEGREES(ATAN2(D3,E3)),360) |
方向角（度） |
練習データなら、こうなります。
| 点 | ΔX | ΔY | 方向角(度) | 度分秒 | 距離(m) |
|---|---|---|---|---|---|
| P2 | 30 | 40 | 53.1301 | 53°07′48″ | 50 |
| P3 | −25 | 60 | 112.6199 | 112°37′12″ | 65 |
| P4 | −40 | −30 | 216.8699 | 216°52′12″ | 50 |
| P5 | 45 | −20 | 336.0375 | 336°02′15″ | 49.244 |
北東の P2 は 0〜90°、南東の P3 は 90〜180°、南西の P4 は 180〜270°、北西の P5 は 270〜360° と、4つの区画すべてで正しい範囲に入っていることが分かります。P2 を手で確かめると、tan の逆関数で 40÷30 の角度を出せば 53.13°です。
式の中で何が起きているか
- ATAN2(D3,E3)：ΔX と ΔY から角度を出します。答えはラジアン（円周率πを基準にした単位）で、−π〜π の範囲で返ります
- DEGREES(…)：ラジアンを度に直します
- MOD(…,360)：マイナスの角度に360を足して、0〜360° に収めます。P4 はこれが無いと −143.13° になります
Microsoft の説明では、ATAN2 の書式は ATAN2(x座標, y座標) で、x座標を先に書きます。測量の座標は X が北なので、ΔX（北）を1つ目、ΔY（東）を2つ目に入れると、そのまま「北から東回り」の角度になります。ほかの表計算ソフトやプログラミング言語では順番が逆のものがあるので、よそから式を写すときは注意してください。
手順3｜度分秒に直し、距離と逆方向を出す
現場では角度を「53°07′48″」のような度分秒で読むことが多いので、G列で直します。1度＝60分、1分＝60秒で、時計の「時・分・秒」と同じ進み方です。そこで、角度を時刻とみなして表示形式で並べると、1本で書けます。
=TEXT(MOD(ROUND(F3*3600,0),1296000)/86400,"[h]°mm′ss″")
- F3*3600 で角度を秒に直し、ROUND で秒の位に丸めます
- MOD(…,1296000) は、丸めた結果が 360°（1,296,000秒）になったときに 0° へ戻すためです
- /86400 で「1日＝86,400秒」の時刻の値にし、[h] で24を超えても時（＝度）を数え続けます
0.1秒まで出したいときは、次の式にします。P2 なら 53°07′48.4″ になりました。
=INT(MOD(ROUND(F3*3600,1),1296000)/3600)&"°"&TEXT(INT(MOD(ROUND(F3*3600,1),3600)/60),"00")&"′"&TEXT(MOD(ROUND(F3*3600,1),60),"00.0")&"″"
距離と逆方向は、H3・I3 に次の式を入れます。
| セル | 数式 | 練習データ（P2） |
|---|---|---|
| H3（距離） | =ROUND(SQRT(D3^2+E3^2),3) |
50 |
| I3（逆方向） | =MOD(F3+180,360) |
233.1301 |
逆方向は「P2 から P1 を見たときの角度」です。向きを反対にするだけなので、180°を足して 360 を超えた分を戻します。距離の式の意味や、測点をつないだ累計距離の出し方は、こちらの記事で詳しく説明しています。
度分秒から度に戻す
野帳や観測簿の角度を表に入れるときは、逆に度分秒を度に直します。度・分・秒を別々のセルに入れておくのがいちばん間違えません。A20 に 112、B20 に 37、C20 に 11.5 なら、次の式で 112.6198611 になりました。
=A20+B20/60+C20/3600
方向角と距離から、相手の座標を出す
逆の計算もよく使います。基準点の座標と、方向角・距離が分かっていれば、相手の点の座標が出せます。
| 出したいもの | 数式 | P2 の結果 |
|---|---|---|
| X座標 | =ROUND($B$2+H3*COS(RADIANS(F3)),3) |
1280 |
| Y座標 | =ROUND($C$2+H3*SIN(RADIANS(F3)),3) |
3520 |
P2〜P5 の4点すべてで、元の座標にぴったり戻ることを確かめました。X には COS、Y には SIN を使います。これも「X が北」だからです。COS・SIN は角度をラジアンで受け取るので、度のまま入れずに RADIANS で変換します。
2つの方向のあいだの角度（夾角）
P1 から見て、P2 の方向から P3 の方向まで右回りに何度あるかは、方向角の引き算で出ます。
=MOD(F4-F3,360)
練習データでは 59.48976°、度分秒で 59°29′23.1″ でした。MOD を付けておけば、引き算がマイナスになっても 0〜360° に収まります。左回りの角度が欲しいときは、引く順番を逆にします。
「角度がおかしい」原因5つと直し方
ここからが、実際にいちばん時間を取られるところです。どれも Excel で実際に入力して、どんな値が出るかを確かめました。5つのうち4つはエラーにならず、それらしい数字が出ます。
| # | よくある原因 | 何が起きるか（練習データ） |
|---|---|---|
| 1 | ATAN（ATAN2 ではない）を使った | P3 が −67.3801°、P4 が 36.8699°。南側の点だけ 180°ずれる |
| 2 | ATAN2 に ΔY を先に入れた | P2 が 36.8699°（正しくは 53.1301°）。90°から引いた値になる |
| 3 | MOD を付け忘れた | P4 が −143.13°、P5 が −23.9625°。西側がマイナスで出る |
| 4 | COS・SIN に度のまま入れた | P2 の X が 1201.906（正しくは 1280）。エラーは出ない |
| 5 | 座標が空欄、または2点が同じ | 空欄は0として計算される。2点が同じだと #DIV/0! |
1番：南側だけ180°ずれたら、ATAN を疑う
ATAN(ΔY/ΔX) は、ΔY÷ΔX という割り算の結果しか見ないので、「北東と南西」「南東と北西」の区別がつきません。北側の P2・P5 だけ見ると正しく見えるのが厄介です。ATAN2 は ΔX と ΔY を別々に受け取るので、4つの区画を正しく見分けます。Microsoft の説明にも、ATAN2 は x座標に 0 を使える点が ATAN と違う、とあります（ΔX が 0、つまり真東・真西でも計算できます）。
2番：「90°から引いた値」なら、引数の順番
ATAN2(E3,D3) のように ΔY を先に入れると、角度が「東から北回り」に測られます。P2 は 36.8699°、つまり 90°−53.1301° になりました。数学のグラフに慣れていると、X を横（東）と思い込んで入れ替えたくなりますが、測量の座標は X が北です。
5番：空欄は「要確認」で止める
P2 の X を空欄にすると、方向角は 178.1672° になりました。空欄が0として計算され、ΔX が −1250 という大きなマイナスになったためです。エラーにならず、もっともらしい角度が出るので気づけません。2点の座標が同じだと、Microsoft の説明どおり #DIV/0! になります。
対策は、方向角の式を次の形にしておくことです。座標が4つそろっていないと「要確認」、2点が同じだと「同じ点」と表示されることを確認しました。
=IF(COUNT(B3:C3,$B$2:$C$2)<4,"要確認",IF(AND(D3=0,E3=0),"同じ点",MOD(DEGREES(ATAN2(D3,E3)),360)))
もう1つの落とし穴：「53.0748」は 53.0748° ではない
関数電卓や古い計算表では、53°07′48″ を 53.0748 と書く習慣があります。小数点の後ろが「分2桁・秒2桁」という意味で、十進の度ではありません。これをそのまま RADIANS に入れると、SIN の値は 0.7994 になり、正しい 0.8000 とずれました。渡された角度がこの書き方なら、次の式で度に直してから使います（53.0748 が 53.13 になることを確認）。
=INT(A22)+INT(ROUND(MOD(A22,1)*100,6))/60+ROUND(MOD(A22*100,1)*100,6)/3600
とはいえ、この書き方は人によって桁の取り方が違うことがあります。度・分・秒を別々の列で受け取れるなら、そのほうが確実です。
この角度は、どこまで使っていいか
最後に、使いどころの線引きだけはっきりさせておきます。
- 座標から出した角度は座標のX軸を基準にした方向角です。真北からの方位角とは、場所によって少しずれます。
- 方位磁針（コンパス）が指す北は、さらに別の北（磁北）です。コンパスで測った角度と、この記事の角度をそのまま比べないでください。
- 座標の数値そのものに誤差があれば、角度にもそのまま響きます。距離が短い2点ほど、座標の小さな違いで角度が大きく動きます。
- 社内の検討や、現場で「どっちの方向に何m」をつかむ用途には十分ですが、測量成果として提出する計算は、有資格者の計算や、提出先で決められた方法に従ってください。この記事はそこまでは扱いません。
自分の表に合わせた式を ChatGPT に直してもらう（計算は Excel で）
この記事の式は「X が B列、Y が C列、基準点が2行目」という配置が前提です。渡された表の列が違うとき、式を自分で読み替えるのが面倒なら、生成AIに直してもらう手があります。ここでは ChatGPT（chatgpt.com）を例にします。
- ChatGPT のチャット入力欄に、次の文を貼る
- ［ ］の中を、自分の表に合わせて書き換えて送る
- 返ってきた式を Excel に貼る
Excel の方向角の式を、私の表の配置に合わせて書き換えてください。
元の式：=MOD(DEGREES(ATAN2(B3-$B$2,C3-$C$2)),360)
（B列がX座標＝北、C列がY座標＝東、2行目が基準点）
私の表：X座標は［E］列、Y座標は［D］列、基準点は［5］行目、計算する最初の行は［6］行目です。
ATAN2 の1つ目の引数がX（北）、2つ目がY（東）になる順番は変えないでください。
説明は不要です。式だけを返してください。| 任せること | 任せないこと |
|---|---|
| 式のセル番地を、自分の表に合わせて書き換える | 角度の計算そのもの（Excel の数式で出す） |
| 式の意味を、言葉で説明してもらう | 提出用の数値の確定 |
返ってきた式が正しいとは限りません。セル番地を読み替える途中で、引数の順番まで入れ替わっていないかが一番の確認点です。貼ったあとは、練習データの P2（ΔX 30・ΔY 40）を入れて 53.1301 が出るかで確かめてください。36.8699 が出たら、上の2番の間違いです。無料でどこまで使えるかはプランや時期で変わります。料金と無料版の範囲は次の記事にまとめています（2026年10月23日時点の情報。仕様は変わりやすいので、現時点での目安として読んでください）。
よくある質問
Q. 角度を「北から左回り」で出したいときは？
A. 右回りの角度を 360 から引きます。=MOD(360-F3,360) で、P2 の 53.1301° は 306.8699° になります。社内の図面がどちら回りで角度を書いているかを、先に確かめてください。
Q. 東西南北の16方位（北北東など）で表したいときは？
A. 1方位あたり 22.5° なので、=INDEX({"北","北北東","北東","東北東","東","東南東","南東","南南東","南","南南西","南西","西南西","西","西北西","北西","北北西"},MOD(ROUND(F3/22.5,0),16)+1) で表せます。P2（53.1301°）は「北東」、P3（112.6199°）は「東南東」、P4（216.8699°）は「南西」、P5（336.0375°）は「北北西」になりました。
Q. 小数の桁は、どこまで出せばいいですか？
A. 提出先や社内で決まっていれば、それに従ってください。決まりがなければ、度分秒なら秒まで（この記事の G列）、0.1秒まで必要なら手順3の2本目の式を使います。
Q. 測点が増えるたびに式を入れ直す必要がありますか？
A. 表をテーブルに変換しておくと、行を足したときに数式が自動で入ります。基準点を変えたいときは、2行目の座標を書き換えるだけで、全部の角度が出し直されます。
Q. 面積も出したいです。
A. 座標や三角形の辺から面積を出す方法は、三斜の記事にまとめています。
まとめ
- 座標から出す角度は、測量では方向角（座標のX軸＝北から右回り）
- 1本で出すなら
=MOD(DEGREES(ATAN2(D3,E3)),360)。ΔX が先、ΔY が後 - 度分秒は
=TEXT(MOD(ROUND(F3*3600,0),1296000)/86400,"[h]°mm′ss″") - 逆方向は +180°、相手の座標は X に COS・Y に SIN（RADIANS で変換）
- ATAN は南側で180°ずれる。引数を入れ替えると 90°から引いた値になる
- 空欄と同じ点は 「要確認」「同じ点」で止める
- 出すのは見当をつけるための角度。提出用の計算は、決められた方法に従う
「この点、こっちから見て何度？」と急に聞かれると身構えてしまいますが、中身は引き算と、関数1つです。まずは練習データの P2 で、53°07′48″ が出るか試してみてください。それが出せたなら、あなたの現場の座標でも、もう同じように出せます。
次に読む
出典（2026年10月23日 確認）
ATAN2 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/atan2-function
ATAN 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/atan-function
DEGREES 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/degrees-function
RADIANS 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/radians-function
MOD 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/mod-function
TEXT 関数｜Microsoft サポート
https://support.microsoft.com/ja-jp/excel/functions/text-function
測量計算サイト（距離と方位角の計算／距離と方向角の計算）｜国土地理院
https://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/main.html
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